Jika kamu sedang mencari jawaban atas pertanyaan: diketahui p dan q adalah konstanta, tentukan luas paraboloida yang dihasilkan dengan memutar bagian…, maka kamu berada di tempat yang tepat.
Disini ada beberapa jawaban mengenai pertanyaan tersebut. Silakan baca lebih lanjut.
Pertanyaan
diketahui p dan q adalah konstanta, tentukan luas paraboloida yang dihasilkan dengan memutar bagian atas parabola
[tex] {y}^{2} = px : dengan : 0 leqslant x leqslant q : mengelilingi : sumbu : x : [/tex]
Jawaban #1 untuk Pertanyaan: diketahui p dan q adalah konstanta, tentukan luas paraboloida yang dihasilkan dengan memutar bagian atas parabola
[tex] {y}^{2} = px : dengan : 0 leqslant x leqslant q : mengelilingi : sumbu : x : [/tex]
Luas paraboloida yang dihasilkan adalah [tex]boldsymbol{frac{pi}{6p}left [ left ( p^2+4pq right )^{frac{3}{2}}-p^3 right ]~satuan~luas}[/tex].
PEMBAHASAN
Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
[tex]displaystyle{f(x)=intlimits {left [ frac{df(x)}{dx} right ]} , dx }[/tex]
Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas permukaan benda putar. Jika diputar terhadap sumbu x, luas permukaannya adalah :
[tex]displaystyle{L_p=2pi intlimits^{x_2}_{x_1} {ysqrt{1+left ( frac{dy}{dx} right )^2} } , dx }[/tex]
.
DIKETAHUI
Parabola [tex]y^2=px[/tex] dengan 0 ≤ x ≤ q dan diputar sejauh 360⁰ mengelilingi sumbu x.
.
DITANYA
Tentukan luas paraboloida yang dihasilkan.
.
PENYELESAIAN
[tex]y^2=px[/tex]
[tex]y=sqrt{px}~to~frac{dy}{dx}=frac{p}{2sqrt{px}}[/tex]
.
Maka luasnya :
[tex]displaystyle{L_p=2pi intlimits^{x_2}_{x_1} {ysqrt{1+left ( frac{dy}{dx} right )^2} } , dx }[/tex]
[tex]displaystyle{L_p=2piintlimits^q_0 {sqrt{px}sqrt{1+left ( frac{p}{2sqrt{px}} right )^2}} , dx }[/tex]
[tex]displaystyle{L_p=2piintlimits^q_0 {sqrt{px}sqrt{1+frac{p}{4x}} } , dx }[/tex]
[tex]displaystyle{L_p=2piintlimits^q_0 {sqrt{pxleft ( 1+frac{p}{4x} right )} } , dx }[/tex]
[tex]displaystyle{L_p=2piintlimits^q_0 {sqrt{px+frac{p^2}{4}} } , dx }[/tex]
[tex]displaystyle{L_p=2piintlimits^q_0 {sqrt{frac{4px+p^2}{4}} } , dx }[/tex]
[tex]displaystyle{L_p=2piintlimits^q_0 {frac{1}{2}sqrt{p^2+4px}} , dx }[/tex]
[tex]displaystyle{L_p=piintlimits^q_0 {(p^2+4px)^{frac{1}{2}}} , dx }[/tex]
[tex]displaystyle{L_p=pitimesfrac{1}{4p}timesfrac{2}{3}(p^2+4px)^{frac{3}{2}}Bigr|^q_0}[/tex]
[tex]displaystyle{L_p=frac{pi}{6p}(p^2+4px)^{frac{3}{2}}Bigr|^q_0}[/tex]
[tex]displaystyle{L_p=frac{pi}{6p}}left [ (p^2+4p(q))^{frac{3}{2}}-(p^2+4p(0))^{frac{3}{2}} right ][/tex]
[tex]displaystyle{Lp=frac{pi}{6p}left [ (p^2+4pq)^{frac{3}{2}}-p^3 right ]}~satuan~luas[/tex]
.
KESIMPULAN
Luas paraboloida yang dihasilkan adalah [tex]boldsymbol{frac{pi}{6p}left [ left ( p^2+4pq right )^{frac{3}{2}}-p^3 right ]~satuan~luas}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Luas permukaan sikloda : https://brainly.co.id/tugas/36981610
- Panjang busur kurva : https://brainly.co.id/tugas/29520650
- Menghitung isi volume mangkuk : brainly.co.id/tugas/38430417
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral
Kode Kategorisasi: 11.2.10
Kata Kunci : integral, luas, permukaan, benda, putar, paraboloida.
Sekian tanya-jawab mengenai diketahui p dan q adalah konstanta, tentukan luas paraboloida yang dihasilkan dengan memutar bagian…, semoga dengan ini bisa membantu menyelesaikan masalah kamu.
